Wichtigste Datei: Eine Komplettaufstellung aller Themen und Inhalte für die Abschlußprüfung. Bitte downloaden und bereits jetzt selber für eine Übersicht sorgen, wo noch individuelle Lücken sind. Einige Themeninhalte liegen auch noch vor uns.
Aktueller Stand
Klausurinhalte
geometrie-ka-9 war unser Auftakt in die Geometrie: Die Klausur aus Klasse 9 als Wiederholung und um wieder reinzukommen. Danach haben wir im wahrsten Sinne des Wortes, die Dinge zusammengesetzt: Thema der Klausur ist zusammengesetzte Körper. Bei allen Klausuraufgaben sind Taschenrechner und Formelsammlung erlaubt. Wichtig vor allem:
- Oberfläche und Volumen der Grundkörper (vor allem: Kreiszylinder, Kegel, Kugel, quadratische Pyramide).
- Oberfläche und Volumen von zusammengesetzten Körpern (Wie ändert sich beim Zusammensetzen das Volumen und die Oberfläche?)
- Berechnungen allgemein Durchführen mit der Formvariablen e
- Nebenschauplätze:
- Gemischte Einheiten müssen umgerechnet werden
- Beliebter Fehler „Durchmesser und Radius werden verwechselt“
- Für manche Strecken brauchen wir Satz des Pythagoras oder einfache trigonometrische Zusammenhänge im (rechtwinkligen) Dreieck
Fast alle Aufgaben zum Thema zusammengesetzte Körper haben wir auf unserer „Lieblingsseite“ gemeinsam durchgerechnet und geübt. Ein erneuter Blick hierauf schadet jedoch nicht Hier klicken!
Archiv
Immer wieder schön, wenn man inhaltlich ein Thema beendet hat. So ist es auch jetzt wieder. Die Themenkomplexe, die dann (bald) beherrscht werden waren – inklusive Arbeitsbegriffe
- Boxplot (min, max, Median, Spannweite, Quartile) https://www.youtube.com/watch?v=ttz7Oo-7NhA
- Grundbegriffe (Elementarereignis, Gesamtraum Omega, Laplace-Experiment, Gesetz der großen Zahlen)
- Ziehen mit/ohne Zurücklegen (Baumdiagramm, Wurzelregel, zweimal Pfadregeln) https://www.youtube.com/watch?v=4nk-0-WtH8Y https://www.youtube.com/watch?v=HnJvdQ8bZxY
- Satz vom Gegenereignis („Blubberblase als Stichwort für „mindestens“ und „höchstens“)
- Selber definierte Zufallsvariable X und Erwartungswert („faires Spiel“) https://www.youtube.com/watch?v=pOLwf7Fm8qo
- Kombinatorik (Anzahl von verschiedenen bzw. unterscheidbaren Kombinationen, Fakultäten)
- Binominalkoeffizent (n über k, Taschenrechner: nCr) https://www.youtube.com/watch?v=TeOzV6DZhW4
Wochenplan
Aufgabe 1
| Der Frühbus ist erfahrungsgemäß in 10 % der Fälle verspätet. | |
| a) | Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass der Bus fünf Tage lang stets pünktlich kommt. |
| b) | Berechne die Wahrscheinlichkeit in Prozent dafür, dass der Bus an drei von fünf Tagen verspätet ist. |
Aufgabe 2
| Bei einem Hersteller von PC-Chips sind erfahrungsgemäß 2 % der Teile defekt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass in einer 10er-Packung | |
| a) | höchstens zwei Teile defekt sind. |
| b) | mindestens 8 aber nicht alle Teile funktionieren |
Kaum zu glauben aber wahr, wir sind inhaltlich soweit erstmal mit Trigonometrie durch. Als Wochenplan diese Woche: Bitte mindestens zwei Pflichtteilaufgaben auf der mittlerweile bekannten Seite aussuchen und lösen
https://www.fit-in-mathe-online.de/abschlusspruefungen/realschulabschluss-trigonometrie/
Wichtig: Nicht sich selbst betrügen und direkt die Lösungen abschreiben. Es geht um den Routineaufbau in der Ideenfindung und um eine ehrliche Selbstkontrolle, welche Fehler man selbst derzeit noch in der Darstellung macht.
Inhalte zur Klausur
- Definition von sin, cos und tan
- Berechnungen mit sin, cos und tan im rechtwinkligen Dreieck
- Berechnungen mit sin, cos und tan im allgemeinen Dreieck
- Darstellung von sin, cos und tan am Einheitskreis (verschiedene Winkel, verschiedene Längeneinheiten)
- Zeichnen von sin, cos und tan in “exotischen” Bereichen (Winkelgrößen)
- Mit Symmetrieeigenschaften bestimmte Werte (ohne Taschenrechner) finden
- Winkelgrößen und Bogenstrecken (DEG und RAD Modus) bestimmen bzw. die jeweilige Lage interpretieren
Allgemeines zu Klausuren und Prüfungen
- Bleistift nur bei Zeichnungen und Skizzen. Bei Rechnungen ist Bleistift tabu!
- Ergebnisse werden unterstrichen (damit man sie wieder findet)
- Farbige Kennzeichnung ist erlaubt (kein Rot, kein Grün – Farbe der Korrektoren)
- Fehlende Einheiten müssen (leider) Abzug geben
- Wenn nicht anders angegeben, runden wir auf zwei Stellen nach dem Komma
- Taschenrechner, Geodreieck, Zirkel, Formelsammlung allgemein: Arbeitsmaterial ist am Klausurtag dabei – Handynutzung ist nicht zulässig! (beide Punkte sollten in Klasse 10 selbstverständlich sein)
Wochenplan
- Zeichne für den Winkel 230 Grad den sin, cos und tan in ein gemeinsames Bild (Einheitskreis 1 LE = 3cm)
- Miss die Werte ab und vergleiche mit dem Taschenrechnerwert
- Zeichne sin(c) für Werte zwischen 90 und 450 Grad. Bestimme mit Hilfe von Symmetrieeigenschaften alle Stellen, an denen sin(c) = 0,11 gilt.
- Bestimme sin(9pi) mit dem Taschenrechner im deg-modus und rad-modus. Erkläre dann, wo diese Werte am Einheitskreis zu finden sind.
Die Definitionen werden auswendig beherrscht und können in beliebigen Dreiecken angewandt werden. Ist das Dreieck nicht rechtwinklig, so finden wir die richtige Höhe, die das Dreieck in rechtwinklige Teildreiecke zerlegt. Bei den Aufgaben nehmen wir Skizzen als Hilfe, benennen die Seiten strukturiert und runden die Ergebnisse sinnvoll.
sin, cos und tan im Einheitskreis haben nicht nur die Winkelfunktion für Winkel größer als 90 Grad begründet, sondern machen auch das Aussehen der Funktionen nachvollziehbar.
Wochenplan
- Bitte noch einmal die Animation am Einheitskreis langsam nachvollziehen, je Durchgang nur einen(!) Wert (sin,cos,tan) betrachten. https://www.geogebra.org/m/K2BjkaFg#material/FJtrEDAr
- Die Altlasten von letzter Woche abarbeiten. Aufgaben für den Wochenplan sind keine Beschäftigungstherapie sondern führen auf das RSA-Niveau. Zur Kontrolle hilft eine gratis-app, mit der man sich Dreiecksseiten und Winkel berechnen lassen kann. https://play.google.com/store/apps/details?id=com.november31.trig_calc&hl=de&gl=US
- Buch S. 17/Aufgabe 10 (links und rechts)
- Ein gleichseitiges Dreieck hat eine Höhe von 10 cm. Berechne die Seitenlänge und den Flächeninhalt (Skizze!)
- In einem gleichschenkligen Dreieck gilt a=b=8,2 cm. Der Winkel Gamma ist 52 Grad. Berechne Seite c, den Umfang und den Flächeninhalt.
- Ein senkrecht stehender Stab mit einer Länge von 2,80m wirft einen Schatten von 2,50m (Skizze). Unter welchem Winkel treffen die Sonnenstrahlen auf dem Erdboden auf?
Wir haben uns dem Themenkomplex Trigonometrie genähert. Zunächst haben wir sinus, cosinus und tangens interpretiert, als das Verhältnis von bestimmten Seiten im rechtwinkligen Dreieck. Nur im rechtwinkligen Dreieck lassen sich die Begriffe Kathete und Hypotenuse interpretieren.
Je nach Sichtweise bzw. Standpunkt (also abhängig an welchem Dreieckswinkel wir stehen), wechseln die Katheten ihre Bezeichnungen.
Die Ankathete schlägt an den Winkel an.
Die Gegenkathete liegt dem Winkel gegenüber.
!Ethik!
Umgang mit Endlichkeit Beispiel Portfolio
Allgemeine Infos für das Portfolio: (Abgabe spätestens 17.01.2021)
-> Denkt an das Deckblatt und das Inhaltsverzeichnis
-> Auf jeder Seite sollten eure eigenen Gedanken stehen zu dieser Stunde
-> Pro Stundenthema 1 Seite gestalten (mindestens 5 Seiten insgesamt – Arbeitsblätter zählen nicht dazu!)
-> Wer krank war, kann dieses Thema überspringen bzw. auslassen
Im folgenden Bild sehen wir die Verhältnisse aus der Perspektive des Winkels alpha.
(GK = Gegenkathete, AK = Ankathete, HY = Hypotenuse)
Bitte beim Berechnen derzeit zwei Sachen beachten:
- Wir arbeiten im Modus DEG ( = Degree)
- Die Umkehrfunktion muss man je nach Taschenrechner suchen, meist ist es die 2nd-Funktion der selben Taste.
Buch S. 16/ Aufgabe 3 Aufgabe 4 (rechte Spalte)
Allgemeine Hinweise: Immer zuerst klar machen, ob das Dreieck rechtwinklig ist, wenn nicht: Passende Höhe einzeichnen. Jedes Dreieck hat drei Höhen, wir wählen eine, die keine gegebenen Werte unterteilt. Also die Höhe darf weder eine Strecke noch Winkel teilen, deren Größen gegeben sind.
Ansonsten wie immer: Ergebnisse unterstreichen, wenn nicht anders angegeben, dann wird auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.